Question

найдите первоначальную для функции y= x^7

Answer 1

$y(x)=x^7\\F(x)=\frac{x^8}{8}+C$

Answer 2

Первоночальная для этой функции равна $\frac{x^8}{8}+C$

Answer 3

Функция y = x^7 является многочленом седьмой степени. Чтобы найти первообразную функцию (интеграл) этого многочлена, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данному многочлену.

Для этого мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что интеграл x^n равен (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1. Применяя это правило к каждому члену многочлена, мы можем найти первообразную функцию.

Для каждого члена x^7, мы добавляем 1 к показателю степени и затем делим на новый показатель степени. Таким образом, первообразная функция для x^7 будет:

F(x) = (1/8)x^8 + C

где C - произвольная постоянная (интегральная константа). Простым словами, первообразная функция для y = x^7 будет функция F(x) = (1/8)x^8 + C, где C - произвольная постоянная. Это означает, что если мы возьмем производную от функции F(x), то получим исходный многочлен y = x^7.

Пример использования:

Предположим, что нам нужно найти значение интеграла ∫(x^7)dx в определенных пределах от a до b. Мы можем использовать первообразную функцию F(x) = (1/8)x^8 + C, чтобы вычислить значение интеграла:

∫(x^7)dx = (1/8)x^8 + C

Затем мы можем вычислить значение интеграла, подставив верхний и нижний пределы интегрирования:

∫[a,b](x^7)dx = [(1/8)x^8] |[a,b] = (1/8)b^8 - (1/8)a^8

Таким образом, мы можем использовать первообразную функцию для вычисления значения интеграла многочлена y = x^7 в заданных пределах.