Question

Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?

Answer 1

Х-масса первого куска
у-масса второго куска
0.42х-меди в первом куске
0.65у-меди во втором куске

(х+у)-масса нового сплава
0.5(х+у)-масса меди в нём

0.42х+0.65у=0.5(х+у)  поделим на у
0.42(х/у)+0.65=0.5(х/у)+0.5
(0.5-0.42)х/у=0.65-0.5
0.08*(х/у)=0.15
х/у=0.15/0.08

х:у=15:8

Ответ:массы взятых сплавов относятся как 15:8.

Answer 2

При составлении ур-я складываем массы меди.

Answer 3

Давайте разберемся. У вас есть два куска сплава: один содержит 42% меди, а другой содержит 65% меди. Вам нужно определить, в каком отношении нужно взять эти сплавы и переплавить их, чтобы получить сплав с содержанием 50% меди.

Давайте обозначим массу первого сплава как \( m_1 \) (содержащего 42% меди) и массу второго сплава как \( m_2 \) (содержащего 65% меди). Вам нужно найти соотношение масс этих двух сплавов, чтобы в результате получить сплав с содержанием 50% меди.

Представим \( m_1 \) как массу первого сплава и \( m_2 \) как массу второго сплава.

Условие можно представить уравнением:

\[ \frac{{\text{Масса меди в первом сплаве}}}{{\text{Общая масса первого сплава}}} + \frac{{\text{Масса меди во втором сплаве}}}{{\text{Общая масса второго сплава}}} = \text{Целевой процент меди в новом сплаве} \]

Подставляем известные значения: \[ \frac{{0.42 \cdot m_1}}{{m_1 + m_2}} + \frac{{0.65 \cdot m_2}}{{m_1 + m_2}} = 0.50 \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором две переменные (\(m_1\) и \(m_2\)). Найдем соотношение между \(m_1\) и \(m_2\), чтобы удовлетворить это уравнение.

Для этого предлагаю разделить оба члена уравнения на их НОД (наибольший общий делитель) для упрощения:

\[ 0.42 \cdot m_1 + 0.65 \cdot m_2 = 0.50 \cdot (m_1 + m_2) \]

У нас есть уравнение, но оно не совсем приведено к простому виду. Давайте умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 42m_1 + 65m_2 = 50(m_1 + m_2) \]

Теперь можем преобразовать это уравнение:

\[ 42m_1 + 65m_2 = 50m_1 + 50m_2 \]

\[ 42m_1 - 50m_1 = 50m_2 - 65m_2 \]

\[ -8m_1 = -15m_2 \]

\[ m_1 = \frac{15}{8}m_2 \]

Это соотношение показывает, что масса первого сплава (\(m_1\)) должна быть 15/8 (или 1.875) раз больше массы второго сплава (\(m_2\)), чтобы после их смешивания содержание меди в итоговом сплаве составило 50%.

Таким образом, для получения сплава с 50% содержанием меди нужно взять первый сплав в 1.875 раз больше, чем второй.