Question

Помогите решить 2sin^2x-4cos^2x=7sinxcosx

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо использовать тригонометрические тождества.

Начнем с преобразования левой части уравнения:

2sin^2x - 4cos^2x = 7sinxcosx

Используем тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы избавиться от sin^2x:

2(1 - cos^2x) - 4cos^2x = 7sinxcosx

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2x - 4cos^2x = 7sinxcosx

Упростим:

2 - 6cos^2x = 7sinxcosx

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

6cos^2x + 7sinxcosx - 2 = 0

Теперь воспользуемся тождеством sin2x = 2sinxcosx:

6cos^2x + 7sinxcosx - 2 = 0

6(1 - sin^2x) + 7sinxcosx - 2 = 0

6 - 6sin^2x + 7sinxcosx - 2 = 0

4 - 6sin^2x + 7sinxcosx = 0

Перепишем уравнение в виде:

6sin^2x - 7sinxcosx + 4 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx. Решим его с помощью дискриминанта.

D = (-7sinxcosx)^2 - 4 * 6 * 4

D = 49sin^2x * cos^2x - 96

D = 49sin^2x * (1 - sin^2x) - 96

D = 49sin^2x - 49sin^4x - 96

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение относительно sinx с дискриминантом D = 49sin^2x - 49sin^4x - 96.

Дальнейшее решение уравнения будет зависеть от значений дискриминанта D.