Question

2cos(3п/2+x)cosx=корень из 3sinx

Answer 1

2sinXcosX=корень из(3)sinX |:sinX
2cosX= корень из(3)
сosX= корень из(3) /2
Х=+ - аrccos(кор из(3)/2)+ 2Пк
Ответ: Х1=-П/6+2Пк,
Х2= П/6+2Пк;
k принадлежит Z.

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение:

2cos(3π/2 + x)cosx = √3sinx

Используем тригонометрические тождества:

cos(3π/2 + x) = -sinx cosx = cosx

Теперь заменим в уравнении:

2(-sinx)cosx = √3sinx

-2sinxcosx = √3sinx

Делим обе части уравнения на sinx (предполагая, что sinx ≠ 0):

-2cosx = √3

cosx = -√3/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Используем таблицу значений для cosx:

cos(π/6) = √3/2 cos(11π/6) = -√3/2

Таким образом, получаем два решения:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число

Итак, уравнение имеет бесконечное количество решений.