Question

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины .Если ширину прямоугольника увеличить на 2 см, то его площадь увеличится на 126см². Найдите периметр прямоугольника.СРОЧНО!!!

Answer 1

Х - ширина прямоугольника
3х - длина прямоугольника

(x * 3x) - 126 = (x + 2) * 3x
3x² - 126 = 3x² + 6x
6х = 126
х = 21 см - ширина прямоугольника
21 * 3 = 63 см - длина прямоугольника

Р = (21 + 63) * 2 = 168 см - периметр прямоугольника

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда его длина будет равна 3x см.

Если ширину увеличить на 2 см, то новая ширина будет равна (x+2) см. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть S = (3x)(x) = 3x^2.

Если ширину увеличить на 2 см, то новая площадь будет равна (3x)(x+2) = 3x^2 + 6x.

По условию задачи, новая площадь увеличилась на 126 см², поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: 3x^2 + 6x = 126.

Перенесем все в левую часть уравнения: 3x^2 + 6x - 126 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (6)^2 - 4 * 3 * (-126) = 36 + 1512 = 1548.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-6 + √1548) / (2 * 3) ≈ 4.32,

x2 = (-6 - √1548) / (2 * 3) ≈ -9.32.

Учитывая, что ширина не может быть отрицательной, то x2 не подходит.

Значит, ширина прямоугольника равна x1 ≈ 4.32 см.

Длина прямоугольника будет равна 3 * 4.32 ≈ 12.96 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2 * (ширина + длина) = 2 * (4.32 + 12.96) ≈ 35.56 см.

Таким образом, периметр прямоугольника составляет примерно 35.56 см.

Answer 3

Давайте обозначим ширину прямоугольника за \(x\), а его длину за \(3x\), так как по условию длина в 3 раза больше ширины. Таким образом, у нас есть две величины: \(x\) - ширина и \(3x\) - длина.

Сначала найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\).

Итак, площадь прямоугольника до увеличения ширины:

\[S_1 = x \times 3x\]

Если увеличить ширину на 2 см, то новая ширина будет \(x + 2\). Площадь после увеличения ширины:

\[S_2 = (x + 2) \times 3x\]

Согласно условию, разница между новой и старой площадью составляет 126 квадратных сантиметров:

\[S_2 - S_1 = 126\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[(x + 2) \times 3x - x \times 3x = 126\]

Упростим его:

\[3x^2 + 6x - 3x^2 = 126\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[6x = 126\]

Решим его для \(x\):

\[x = \frac{126}{6} = 21\]

Теперь, когда мы знаем ширину \(x\), можем найти длину:

\[3x = 3 \times 21 = 63\]

Итак, ширина прямоугольника \(x = 21\) см, а его длина \(3x = 63\) см.

Теперь найдем периметр прямоугольника, который равен сумме всех его сторон:

\[P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})\]

Подставим значения:

\[P = 2 \times (63 + 21) = 2 \times 84 = 168\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 168 см.