Question

2sin^2(3x)-1=cos^2(4x)-sin^2(4x)

Answer 1

-cos6x=cos8x ( по формуле соs двойного угла)
cos8x-cos6x=0; 2*cos7x*cosx=0 (по формуле преобразования суммы двух углов косинусов)
cos7x=0 или cosx=0
x=$\pi/14+ \pi *n/7, n$∈Z
x=$\pi/2+ \pi *n, n$∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте посмотрим, как можно решить данное уравнение.

Уравнение, которое нам дано: 2sin^2(3x) - 1 = cos^2(4x) - sin^2(4x)

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы оно содержало только одну тригонометрическую функцию. Используем тригонометрическую формулу: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Наше уравнение может быть переписано следующим образом: 2sin^2(3x) - 1 = cos^2(4x) - sin^2(4x) 2sin^2(3x) - 1 = cos^2(4x) - (1 - cos^2(4x)) 2sin^2(3x) - 1 = cos^2(4x) - 1 + cos^2(4x) 2sin^2(3x) - 1 = 2cos^2(4x)

Теперь, давайте заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)): 2(1 - cos^2(3x)) - 1 = 2cos^2(4x) 2 - 2cos^2(3x) - 1 = 2cos^2(4x) 1 - 2cos^2(3x) = 2cos^2(4x)

Давайте продолжим преобразования:

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 2cos^2(4x) + 2cos^2(3x) - 1 = 0

Теперь, давайте применим формулу двойного угла для cos(2x): cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Заменим cos^2(4x) и cos^2(3x) с использованием формулы двойного угла: cos(8x) + cos(6x) - 1 = 0

Теперь мы получили уравнение, в котором присутствуют только косинусы. Однако, решение данного уравнения является сложной задачей, так как оно является трансцендентным уравнением, которое не имеет аналитического решения.

Для нахождения приближенных значений x, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона или метод секущих. Эти методы позволяют найти численное приближенное значение x, которое удовлетворяет уравнению.

Итак, чтобы решить данное уравнение, необходимо использовать численные методы для нахождения приближенных значений переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению.