Question

Двое рабочих изготовили вместе 108 деталей. первый работал 5 часов а второй 3 часа сколько деталей они изготовляли ежечасно если за 1 час вместе они изготовляли 26 деталей

Answer 1

                 Производительность             Время                     Количество деталей
                       (шт./час)                             (час)                                     (шт.)
Первый                 х                                      5                                           5х
Второй                 26-х                                  3                                           3(26-х)
Всего                     -                                      -                                            108
Составляем уравнение:
5х+3(26-х)=108
5х+78-3х=108
2х=108-78
2х=30
х=30:2
х=15(шт./час)-изготавливал первый рабочий
26-15=11(шт./час)-изготавливал второй рабочий

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое изготовил первый рабочий за 1 час, как \( x \), а второго - как \( y \).

Известно, что первый работал 5 часов, а второй - 3 часа, и вместе они изготовили 108 деталей. У нас есть уравнение:

\[5x + 3y = 108\]

Также известно, что за 1 час вместе они изготавливают 26 деталей:

\[x + y = 26\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 5x + 3y &= 108 \\ x + y &= 26 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки, вычитания или использования матриц. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Умножим второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициент \( y \) равным:

\[ \begin{align*} 5x + 3y &= 108 \\ 3x + 3y &= 78 \end{align*} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} (5x + 3y) - (3x + 3y) &= 108 - 78 \\ 2x &= 30 \\ x &= 15 \end{align*} \]

Теперь мы знаем, что \( x = 15 \). Подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений, например, в \( x + y = 26 \), чтобы найти \( y \):

\[15 + y = 26 \implies y = 11\]

Таким образом, первый рабочий изготавливает 15 деталей в час, а второй - 11 деталей в час.