Question

Упростите выражение:а) tg(45+a)-tg a/1+tg(45+a)tg aб)tg 1,47-tg 0,69/1+tg 1,47*tg 0,69

Answer 1

Только букву а решила.
                                            вот как-то так

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым из выражений:

а) \( \frac{\tan(45+a) - \tan a}{1 + \tan(45+a)\tan a} \)

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\tan(A-B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\). В данном случае, мы можем представить \(\tan(45+a)\) как \(\tan(45 + a - a)\), что даст нам следующее:

\[ \frac{\tan(45+a) - \tan a}{1 + \tan(45+a)\tan a} = \frac{\tan(45+a-a)}{1 + \tan(45+a)\tan a} = \frac{\tan 45}{1 + \tan(45+a)\tan a} \]

Так как \(\tan 45 = 1\), и мы знаем, что \(\tan(45+a)\) - это тангенс суммы двух углов, равен 1, получаем:

\[ \frac{\tan(45+a) - \tan a}{1 + \tan(45+a)\tan a} = \frac{1}{1 + \tan a} = \frac{1}{1 + \tan a} \]

б) \( \frac{\tan 1,47 - \tan 0,69}{1 + \tan 1,47 \cdot \tan 0,69} \)

Здесь мы также можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

\[ \frac{\tan 1,47 - \tan 0,69}{1 + \tan 1,47 \cdot \tan 0,69} = \frac{\tan(1,47 - 0,69)}{1 + \tan 1,47 \cdot \tan 0,69} \]

Таким образом, у нас получится:

\[ \frac{\tan(1,47 - 0,69)}{1 + \tan 1,47 \cdot \tan 0,69} \]

Теперь просто посчитаем числитель и знаменатель:

\[ \frac{\tan(0,78)}{1 + \tan 1,47 \cdot \tan 0,69} \]

Теперь вы можете вычислить числитель и знаменатель, и получить окончательный результат.