Question

Вычислите 2/ 5+2√ 6 - 2/ 2√ 5-5

Answer 1

$\frac{2}{5+2\sqrt5}-\frac{2}{2\sqrt5-5}=\frac{2(2\sqrt5-5)-2(5+2\sqrt5)}{(5+2\sqrt5)(2\sqrt5-5)}=$
$=\frac{4\sqrt{5}-10-10-4\sqrt{5}}{(2\sqrt5)^2-5^2}=\frac{-20}{20-25}=\frac{-20}{-5}=4$

Answer 2

Давайте посчитаем данное выражение:

\[ \frac{2}{5} + 2\sqrt{6} - \frac{2}{2\sqrt{5}} - 5 \]

Для удобства расчетов давайте сначала упростим дроби:

1. \(\frac{2}{5}\) - это уже упрощенная дробь.

2. \(\frac{2}{2\sqrt{5}}\) - здесь мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\), чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе: \[ \frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{5} \]

Теперь подставим все обратно в изначальное выражение:

\[ \frac{2}{5} + 2\sqrt{6} - \frac{\sqrt{5}}{5} - 5 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{2 - \sqrt{5}}{5} + 2\sqrt{6} - 5 \]

Теперь объединим все слагаемые:

\[ \frac{2 - \sqrt{5} + 5\sqrt{6} - 25}{5} \]

Сгруппируем числители:

\[ \frac{-\sqrt{5} + 5\sqrt{6} - 23}{5} \]

Это окончательное упрощенное выражение.