Question

сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности.Найдите эти числа,если известно,что разность их квадратов равна 180.

Answer 1

5(a-b)=(a+b) a²-b²=180

(a-b)(a+b)=180

(a-b)=180/(a+b)

5*180=(a+b)²

(a+b)=30

(a-b)=6

a=b+6

2b+6=30

2b=24

b=12,тогда a=18

Ответ: искомые числа 12,18.

Answer 2

Конечно, давай разберем это математическую задачу.

Пусть \(x\) и \(y\) - два положительных числа.

Условие гласит, что сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Математически это можно записать как:

\[x + y = 5 \cdot (x - y)\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 5 \cdot (x - y)\) 2. Разность их квадратов равна 180: \(x^2 - y^2 = 180\)

Мы можем использовать первое уравнение для выражения одной переменной через другую и подставить это выражение во второе уравнение, чтобы решить систему уравнений.

Из первого уравнения выразим, например, \(y\) через \(x\):

\[x + y = 5 \cdot (x - y)\] \[x + y = 5x - 5y\] \[6y = 4x\] \[y = \frac{2}{3}x\]

Теперь мы можем заменить \(y\) во втором уравнении и решить уравнение только с переменной \(x\):

\[x^2 - y^2 = 180\] \[x^2 - \left(\frac{2}{3}x\right)^2 = 180\] \[x^2 - \frac{4}{9}x^2 = 180\] \[\frac{5}{9}x^2 = 180\] \[x^2 = \frac{180 \times 9}{5}\] \[x^2 = 324\] \[x = \sqrt{324}\] \[x = 18\]

Теперь, когда у нас есть \(x\), можем найти \(y\):

\[y = \frac{2}{3}x\] \[y = \frac{2}{3} \times 18\] \[y = 12\]

Таким образом, два положительных числа равны 18 и 12.