Question

вычислить Lg(x-1)+Lg(x+1)=0

Answer 1

Lg(x-1)+Lg(x+1)=0

ОДЗ: $\begin{cases} x-1>0\\x+1>0 \end{cases}$

          $\begin{cases} x>1\\x>-1 \end{cases}$

          ⇒ x>1

lg((x-1)(x+1))=0

lg(x²-1)=0

x²-1=1

x²=2

x=√2

Answer 2

Для решения уравнения Lg(x-1) + Lg(x+1) = 0, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы в один, используя свойство логарифма произведения:

Lg((x-1)(x+1)) = 0

Затем применим свойство логарифма равенства:

(x-1)(x+1) = 10^0

Упростим уравнение:

(x^2 - 1) = 1

x^2 = 2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√2

Таким образом, решениями уравнения Lg(x-1) + Lg(x+1) = 0 являются x = √2 и x = -√2.