Question

корень из 3 умножить на sinx+cosx=2

Answer 1

2(√3/2sinx+1/2cosx)=2
sin(x+π/6)=1
x+π/6=π/2+2πn
x=π/3+2πn

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение более подробно. У вас есть уравнение:

корень из 3 * sin(x) * cos(x) = 2.

Для решения этого уравнения нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют условию.

Шаг 1: Приведение косинуса и синуса к общему знаменателю

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для приведения уравнения к более простому виду.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

√3 * sin(x) * cos(x) = sin(2x).

Шаг 2: Приведение квадратного корня к обеим сторонам

Чтобы избавиться от квадратного корня, мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√3 * sin(x) * cos(x))^2 = (sin(2x))^2.

3 * sin^2(x) * cos^2(x) = sin^2(2x).

Шаг 3: Приведение к тригонометрическим идентичностям

Используя тригонометрические идентичности, мы можем привести уравнение к следующему виду:

3 * (1 - cos^2(x)) * (1 - sin^2(x)) = (2sin(x)cos(x))^2.

3 * (1 - cos^2(x)) * (1 - sin^2(x)) = 4sin^2(x)cos^2(x).

3 - 3cos^2(x) - 3sin^2(x) + 3sin^2(x)cos^2(x) = 4sin^2(x)cos^2(x).

3 - 3cos^2(x) - 3sin^2(x) + 3sin^2(x)cos^2(x) - 4sin^2(x)cos^2(x) = 0.

3 - 3cos^2(x) - 3sin^2(x) + sin^2(x)cos^2(x) = 0.

Шаг 4: Решение уравнения

Полученное уравнение является квадратным по переменным cos(x) и sin(x). Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений.

Однако, в данном случае уравнение является достаточно сложным и его решение может потребовать применения численных методов или использования специального программного обеспечения.

Если вам требуется точное решение, рекомендуется использовать математический пакет, такой как MATLAB или Wolfram Alpha, для численного решения этого уравнения.