Question

Решите пожалуйста. 2x^2-11x+15

Answer 1

Приравниваем к нулю, решаем через дискриминант a- 2, b- -11, c- 15/ D= 11^2-4*(15)= 1. X1= 11+1/ 4= 3 X2= 10/4= 2.5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 2x^2 - 11x + 15, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов по очереди.

Факторизация:

Для факторизации уравнения 2x^2 - 11x + 15, мы ищем два множителя, которые умножаются, чтобы дать нам исходное уравнение. Мы ищем такие множители, которые, когда умножаются, дают 2 в первом члене, 15 в последнем члене и комбинацию, которая дает -11x во втором члене.

Можно заметить, что 2x^2 может быть факторизовано как (2x)(x), а 15 может быть факторизовано как (3)(5) или (-3)(-5). В зависимости от знака второго члена, мы выбираем соответствующую комбинацию факторов:

(2x - 3)(x - 5) или (2x + 3)(x + 5).

Завершение квадрата:

Другим способом решить это уравнение является завершение квадрата. Для этого мы приводим уравнение в квадратное выражение путем добавления и вычитания определенного числа. После завершения квадрата, мы можем легко найти корни уравнения.

2x^2 - 11x + 15 = 0

Для завершения квадрата, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x во втором члене. В данном случае, половина коэффициента -11/2 равна -5.5. Добавим и вычтем -5.5^2 = 30.25:

2x^2 - 11x + 15 - 30.25 + 30.25 = 0

2x^2 - 11x + 30.25 - 14.75 = 0

Теперь мы можем переписать это уравнение как:

(2x^2 - 11x + 30.25) - 14.75 = 0

(√2x - √30.25)^2 - 14.75 = 0

(√2x - √30.25)^2 = 14.75

(√2x - √30.25) = ±√14.75

√2x = √30.25 ± √14.75

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения x.

Квадратный корень:

Мы также можем использовать квадратный корень для решения этого уравнения. Для этого мы приводим уравнение в стандартную форму ax^2 + bx + c = 0 и используем формулу квадратного корня для нахождения корней.

В данном случае, a = 2, b = -11 и c = 15. Подставим значения в формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4*2*15)) / (2*2)

x = (11 ± √(121 - 120)) / 4

x = (11 ± √1) / 4

x = (11 ± 1) / 4

Таким образом, мы получаем два корня:

x1 = (11 + 1) / 4 = 3

x2 = (11 - 1) / 4 = 2

Итак, корни уравнения 2x^2 - 11x + 15 равны x1 = 3 и x2 = 2.

Резюме:

Мы рассмотрели три метода решения уравнения 2x^2 - 11x + 15: факторизацию, завершение квадрата и квадратный корень. Все три метода привели к одному и тому же результату, и мы нашли два значения x: x1 = 3 и x2 = 2.