Question

Решить два уравнения:(x-4)(x-6)-(x-2)(x+2)=-2(x-5)(x+8)-(x-7)(x+7)=3

Answer 1

1) (x-4)(x-6)-(x-2)(x+2)=-2,
     (х²-4х-6х+24)-(х²-4)=-2,
       х²-10х+24-х²+4+2=0,
       -10х=-30
        х=(-30):(-10)
        х=3  
2) (x-5)(x+8)-(x-7)(x+7)=3,
      х²-5х+8х-40 - (х²-49)=3,
     х²-5х+8х-40 - х²+49-3=0,
         3х+6=0
         3х=-6
         х=-2

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы начнем с раскрытия скобок и сокращения подобных членов. Давайте начнем с первого уравнения:

(x-4)(x-6) - (x-2)(x+2) = -2(x-5)(x+8) - (x-7)(x+7) = 3

Раскрывая скобки, получим:

(x^2 - 6x - 4x + 24) - (x^2 - 2x + 2x - 4) = -2(x^2 + 8x - 5x - 40) - (x^2 + 7x - 7x - 49) = 3

Упрощая выражение в каждой скобке, получим:

(x^2 - 10x + 24) - (x^2 - 4) = -2(x^2 + 3x - 40) - (x^2 - 49) = 3

Упрощая дальше:

x^2 - 10x + 24 - x^2 + 4 = -2x^2 - 6x + 80 - x^2 + 49 = 3

Сокращаем подобные члены:

-10x + 28 = -3x^2 - 6x + 129

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все члены к нулю:

-3x^2 - 10x + 6x + 28 - 129 = 0

-3x^2 - 4x - 101 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = -3, b = -4, c = -101.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Здесь, a = -3, b = -4 и c = -101.

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4(-3)(-101) = 16 - 1212 = -1196

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, первое уравнение не имеет решений.

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:

(x-4)(x-6) - (x-2)(x+2) = -2(x-5)(x+8) - (x-7)(x+7) = 3

Аналогично раскроем скобки и сократим подобные члены:

(x^2 - 6x - 4x + 24) - (x^2 - 2x + 2x - 4) = -2(x^2 + 8x - 5x - 40) - (x^2 + 7x - 7x - 49) = 3

(x^2 - 10x + 24) - (x^2 - 4) = -2(x^2 + 3x - 40) - (x^2 - 49) = 3

x^2 - 10x + 24 - x^2 + 4 = -2x^2 - 6x + 80 - x^2 + 49 = 3

-10x + 28 = -3x^2 - 6x + 129

-3x^2 - 4x - 101 = 0

Теперь мы столкнулись с тем же квадратным уравнением, что и в первом случае. Ответы будут такими же: уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, второе уравнение также не имеет решений.