Question

Log3 (x - 1) + 2 log9 (17+x) = 7 + log1/3 9

Answer 1

$log_3 (x - 1) + 2 log_9 (17+x) = 7 + log_{1/3} 9$

$log_3 (x - 1) + log_3 (17+x) = 7 - log_{3} 3^2$

$log_3 [(x - 1) *(17+x)] = 5$

$3^5 = (x - 1) *(17+x)$

$-243+ \left( x-1 \right) \left( 17+x \right) =0$

$-243+x 17+x^2-17-x=0$

$x^2+16 x-260 = 0$

$x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{-16\pm\sqrt{1296}}{2} = \frac{-16\pm36}{2}$

$x_1 = 10,\; x_2 = -26$

ОДЗ:
$\left \{ {{x - 1>0} \atop {17+x>0}} \right.$
$\left \{ {{x >1} \atop {x>-17}} \right.$

Ответе:$x = 10$

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением постепенно. У нас есть следующее уравнение:

log3(x - 1) + 2log9(17 + x) = 7 + log(1/3) 9

Для начала, давайте упростим выражения внутри логарифмов. Мы можем использовать следующие свойства логарифмов:

logb(a^n) = n * logb(a) logb(a) + logb(c) = logb(a * c) logb(a) - logb(c) = logb(a / c)

Применяя эти свойства, мы можем преобразовать уравнение:

log3(x - 1) + log9((17 + x)^2) = 7 + log(1/3) 9

Теперь, мы можем объединить логарифмы с одинаковыми основаниями:

log3((x - 1) * (17 + x)^2) = 7 + log(1/3) 9

Для удобства, давайте преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

3^(log3((x - 1) * (17 + x)^2)) = 3^(7 + log(1/3) 9)

Теперь, мы можем сократить логарифмы с основаниями и экспонентами:

(x - 1) * (17 + x)^2 = 3^(7 + log(1/3) 9)

или

(x - 1) * (17 + x)^2 = 3^7 * 3^(log(1/3) 9)

Мы можем вычислить значение 3^7 и 3^(log(1/3) 9):

3^7 ≈ 2187 3^(log(1/3) 9) ≈ 9^-1 ≈ 1/9

Теперь мы можем продолжить уравнение:

(x - 1) * (17 + x)^2 = 2187 * (1/9)

Далее, мы можем решить это уравнение, раскрыв скобки и упростив его:

x^3 + 34x^2 + 289x - 1575 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Решение кубического уравнения может быть сложным, но мы можем использовать численные методы или калькуляторы для нахождения его корней.

Пожалуйста, используйте численные методы или калькулятор, чтобы получить значения корней этого уравнения.