Question

Найдите множество решений неравенства: 5(x-13)(x+24)<0

Answer 1

по методу интервалов. изменяются знаки. корни уравнения = 13; -24

подставляем значения x, например считаем. расставляем знаки.

так как <0, то выбираем там,где минус

следовательно $(-\infty; -24)$

Answer 2

5х - 65 <0 или 5х + 120 <0

5х < 65            5х < -120

х < 13              x < -24

ответ: от -24 до - бесконечности

Answer 3

Чтобы найти множество решений неравенства \(5(x-13)(x+24) < 0\), мы можем воспользоваться методом интервалов.

1. Находим корни уравнения: Уравнение \(5(x-13)(x+24) = 0\) имеет корни в точках \(x = 13\) и \(x = -24\). Эти точки разбивают вещественную прямую на три интервала: \((- \infty, -24)\), \((-24, 13)\), и \((13, +\infty)\).

2. Выбираем тестовую точку на каждом интервале: Выберем тестовую точку на каждом интервале и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения \(5(x-13)(x+24)\): - Для интервала \((- \infty, -24)\), возьмем, например, \(x = -25\). - Для интервала \((-24, 13)\), возьмем, например, \(x = 0\). - Для интервала \((13, +\infty)\), возьмем, например, \(x = 14\).

3. Анализируем знаки на интервалах: - На интервале \((- \infty, -24)\): \(5(-25-13)(-25+24) > 0\), следовательно, знак положителен. - На интервале \((-24, 13)\): \(5(0-13)(0+24) < 0\), следовательно, знак отрицателен. - На интервале \((13, +\infty)\): \(5(14-13)(14+24) > 0\), следовательно, знак положителен.

4. Составляем ответ: Таким образом, неравенство \(5(x-13)(x+24) < 0\) выполняется на интервалах, где выражение \(5(x-13)(x+24)\) отрицательно. Следовательно, множество решений неравенства - это интервал \((-24, 13)\).

Итак, множество решений неравенства \(5(x-13)(x+24) < 0\) можно записать следующим образом: \(x \in (-24, 13)\).