Question

упростить выражение: (x+1/x-1-x-1/x+1 +4x)*(x-1/x)

Answer 1

Можно дальше ещё применить формулу сокращенного умножения разность квадратов, но мне кажется это уже лишнее. Хотя держи и ее ...=4х^2 - 2^2 = (2х-2)(2х+2)

Answer 2

Для начала, давайте разложим выражение на две части:

1) (x + 1/x - 1 - x - 1/x + 1 + 4x) 2) (x - 1/x)

Затем упростим каждую часть по отдельности.

1) (x + 1/x - x - 1/x + 4x + 1) Заметим, что x и -x взаимно уничтожаются, а 1/x и -1/x также взаимно уничтожаются. Таким образом, выражение упрощается до: (4x + 1)

2) (x - 1/x) Для упрощения этой части выражения, нам понадобится общий знаменатель. Умножим числитель и знаменатель на x: ((x^2 - 1)/x)

Теперь объединим две упрощенные части:

(4x + 1) * ((x^2 - 1)/x)

Чтобы упростить эту комбинацию, разложим ее на два множителя:

4x * ((x^2 - 1)/x) + 1 * ((x^2 - 1)/x)

Теперь упростим каждый из этих множителей:

4x * ((x^2 - 1)/x) Умножим числитель и знаменатель на x: (4x^3 - 4)/x

1 * ((x^2 - 1)/x) Здесь числитель уже является разностью квадратов: ((x - 1)(x + 1))/x

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(4x^3 - 4)/x + ((x - 1)(x + 1))/x