Question

Решите неравенство 100х2-9<или равно 0

Answer 1

100x2-9<=0

100x2<=9

x2<=0.09

x<= и >= 0.03

Answer 2

Для решения неравенства 100x^2 - 9 ≤ 0, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому неравенству. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Факторизация выражения

Сначала попробуем разложить выражение 100x^2 - 9 на множители. Очевидно, что это является квадратным трехчленом, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение вида (ax + b)(cx + d) = 0 для его факторизации.

100x^2 - 9 = (10x + 3)(10x - 3)

Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осью x

Теперь мы должны найти значения x, при которых выражение (10x + 3)(10x - 3) равно нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю.

10x + 3 = 0 или 10x - 3 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем:

x = -3/10 или x = 3/10

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = -3/10 и x = 3/10.

Шаг 3: Анализ интервалов и построение числовой прямой

Теперь построим числовую прямую и разделим ее на интервалы, используя найденные точки пересечения с осью x.

На основе знаков множителей (10x + 3) и (10x - 3) в этих интервалах, мы можем определить знак выражения 100x^2 - 9 в каждом интервале.

- Если оба множителя положительны или оба отрицательны, то выражение (10x + 3)(10x - 3) положительно. - Если один множитель положителен, а другой отрицателен, то выражение (10x + 3)(10x - 3) отрицательно.

Шаг 4: Определение решений неравенства

Теперь мы можем определить, в каких интервалах значение выражения 100x^2 - 9 меньше или равно нулю.

- Если выражение (10x + 3)(10x - 3) положительно, это означает, что неравенство 100x^2 - 9 ≤ 0 не выполняется в этом интервале. - Если выражение (10x + 3)(10x - 3) отрицательно, это означает, что неравенство 100x^2 - 9 ≤ 0 выполняется в этом интервале.

Шаг 5: Ответ

На основе числовой прямой и анализа интервалов, мы можем сделать следующие выводы:

- Неравенство 100x^2 - 9 ≤ 0 выполняется в интервале (-3/10, 3/10], где x принимает значения от -3/10 до 3/10 включительно.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-3/10, 3/10].