Question

Найти производную функций.F(x)=1/x +5x -2 можно по подробней,пожалуйста..

Answer 1

Найти производную функций

$F'(x)=(1/x +5x -2)' = (1/x)' +(5x)' -2' = (x^{-1})' +5 =\\ \\ = -x^{-2}+5= -\frac{1}{x^{2}}+5$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 1/x + 5x - 2, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы, разности и произведения функций, а также правило дифференцирования для обратной функции.

1. Разобьем функцию на три слагаемых: F(x) = 1/x + 5x - 2.

2. Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

a) Для первого слагаемого 1/x используем правило дифференцирования обратной функции. Производная обратной функции f(x) = 1/x равна -1/x^2. Таким образом, производная первого слагаемого равна -1/x^2.

b) Второе слагаемое 5x является просто мономом, и его производная равна 5.

c) Третье слагаемое -2 является константой, и его производная равна 0.

3. Сложим найденные производные слагаемых, чтобы получить производную исходной функции F(x):

F'(x) = (-1/x^2) + 5 + 0 = -1/x^2 + 5

Таким образом, производная функции F(x) = 1/x + 5x - 2 равна F'(x) = -1/x^2 + 5.