Question

Преобразует выражение в произведение sin 6 a + sin 4a

Answer 1

Это форула суммы....2sin(6a+4a)/2*cos(6a-4a)/2

Answer 2

Для преобразования данного выражения в произведение можно воспользоваться формулой синуса суммы:

sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB

В данном случае у нас есть выражение sin(6a) + sin(4a). Если мы представим sin(6a) как сумму sin(4a + 2a), то мы можем применить формулу синуса суммы:

sin(6a) = sin(4a + 2a) = sin(4a)*cos(2a) + cos(4a)*sin(2a)

Теперь мы можем заменить sin(6a) в исходном выражении:

sin(6a) + sin(4a) = sin(4a)*cos(2a) + cos(4a)*sin(2a) + sin(4a)

Теперь у нас есть выражение в виде суммы трех слагаемых. Мы можем применить формулу синуса разности:

sin(A - B) = sinA*cosB - cosA*sinB

Применим эту формулу к первым двум слагаемым:

sin(4a)*cos(2a) + cos(4a)*sin(2a) = sin(4a)*cos(2a) - sin(2a)*cos(4a) + sin(4a)

Теперь у нас есть выражение в виде суммы двух слагаемых. Мы можем сгруппировать подобные слагаемые:

sin(4a) + sin(4a) + sin(4a)*cos(2a) - sin(2a)*cos(4a)

Теперь мы можем вынести sin(4a) за скобки:

sin(4a)*(1 + cos(2a)) - sin(2a)*cos(4a)

Таким образом, исходное выражение sin(6a) + sin(4a) преобразуется в произведение:

sin(4a)*(1 + cos(2a)) - sin(2a)*cos(4a)