Question

Найдите область определения функции у=корень х+1/х-2

Answer 1

X принадлежит (-бесконечность; -1];(2;+бесконечность)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{x} + \frac{1}{x-2}\), нужно определить значения \(x\), при которых функция определена.

1. Корень из \(x\) (\(\sqrt{x}\)) определен только для неотрицательных значений \(x\), так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

\[ \sqrt{x} \] Таким образом, \(x \geq 0\) для первого члена функции.

2. Знаменатель \((x-2)\) во втором члене не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

\[ x - 2 \neq 0 \] Решая это уравнение, получаем, что \(x \neq 2\).

Теперь объединим оба условия:

\[ x \geq 0 \quad \text{и} \quad x \neq 2 \]

Таким образом, область определения функции \(y = \sqrt{x} + \frac{1}{x-2}\) - это все значения \(x\), где \(x \geq 0\) и \(x \neq 2\). Это можно записать в виде интервалов:

\[ x \in [0, 2) \cup (2, +\infty) \]

где \([0, 2)\) - интервал от 0 (включительно) до 2 (не включительно), а \((2, +\infty)\) - интервал от 2 (не включительно) до плюс бесконечности.