Question

известно, что прямая y=6x-9 касается параболы y=x2. вычислить ординату точки касания

Answer 1

достаточно приравнять x^2=6x-9, решить относительо х (х=3, корень действительно один, т.е. прямая не пересекает параболу а только касается ее). И подставить x=3 в любое из выражений для у. Получим у=3^2=9 или у=6*3-9=9
Ордината у=9

Answer 2

Для того чтобы найти ординату точки касания прямой y=6x-9 и параболы y=x^2, мы должны найти значения x и y в этой точке.

Шаг 1: Найдем координаты точки касания, предположим, что она имеет координаты (x, y).

Шаг 2: Поскольку прямая касается параболы, у них должны быть одинаковые значения y в точке касания. То есть, y на прямой должно быть равно y на параболе.

Уравнение прямой: y = 6x - 9

Уравнение параболы: y = x^2

Шаг 3: Подставим уравнение прямой в уравнение параболы:

6x - 9 = x^2

Шаг 4: Перепишем уравнение в квадратном виде:

x^2 - 6x + 9 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо применить метод завершения квадрата.

Мы заметим, что это квадратный трехчлен, который можно разложить в квадрат:

(x - 3)^2 = 0

Шаг 6: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x - 3 = 0

Шаг 7: Решаем уравнение для x:

x = 3

Шаг 8: Подставляем найденное значение x обратно в уравнение прямой или параболы, чтобы найти значение y. В данном случае мы подставим x = 3 в уравнение параболы:

y = (3)^2 = 9

Ответ: Ордината точки касания прямой y = 6x - 9 и параболы y = x^2 равна 9.