Question

X^4-13x^2+36=0 решите биквадратное уравнение

Answer 1

$\displaystyle x^4-13x^2+36=0\\\\x^2=t\\\\t^2-13t+36=0\\\\D=169-144=25=5^2\\\\t_{1.2}= \frac{13\pm 5}{2}\\\\t_1=4; t_2=9\\\\x^2=4; x=\pm 2 \\\\x^2=9; x=\pm 3$

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - 13x^2 + 36 = 0, мы можем использовать замену переменной. Представим x^2 как новую переменную, например, пусть y = x^2. Тогда уравнение станет y^2 - 13y + 36 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение y^2 - 13y + 36 = 0 и применить к нему стандартную формулу дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант (D) для этого уравнения равен D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -13 и c = 36. Подставляя значения в формулу, получаем D = (-13)^2 - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25.

Если дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если D меньше нуля, то корней нет.

В нашем случае дискриминант D равен 25, что больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два различных корня.

Для нахождения корней мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения a = 1, b = -13 и D = 25 в формулу, получаем: x = (-(-13) ± √25) / (2 * 1) x = (13 ± 5) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 2. x = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, биквадратное уравнение x^4 - 13x^2 + 36 = 0 имеет два различных корня: x = 9 и x = 4.