Question

Помогите пожалуйста решить , заранее спасибо! Решить неравенство : А) cosx <=1/2 Б) sinx > корень 2/2

Answer 1

 A)   cosx≤1/2   ⇒  -1≤cosx≤1/2   ⇒   x∈ [2πk+π/3; (2(k+1)π -π/3]
       Подробнее:  cosx  убывающая  в  области  [0;π]     от  1  до -1,т. е.  у  нас   в  обл. [π/3 ;π]    от 1/2   до   -1
         cosx  возрастает  в  обл. [π;2π]  , у  нас   [π;2π-π/3]  или   [π;5/3·π] ⇒    x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3]  и  учитывая  периодичность   :  
         x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3]   k∉N   


  b)  sinx>√2/2       
       sinx≥0   в  промежутке   [0;π] .  В  [0;π/2]    возрастает   от 0  до  1   и   убывает  от  1 до  0  в  обл.  [π/2;π].  ⇒   π - π/4 <x< π/4 , т.е.  x∈(π/4 ; 3π/4)
       ответ:  x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk)   k∉N
                                                                              

Answer 2

A) Для решения неравенства cos(x) <= 1/2, мы должны найти значения угла x, для которых косинус меньше или равен 1/2.

Косинус - это функция, которая принимает значения от -1 до 1. Значение 1/2 находится между -1 и 1, поэтому нам нужно найти углы, для которых косинус равен или меньше 1/2.

Наиболее простым способом найти такие углы является использование обратной функции косинуса (арккосинуса). Таким образом, мы можем записать:

x <= arccos(1/2)

Чтобы найти значение arccos(1/2), мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Значение arccos(1/2) равно примерно 60 градусам или pi/3 радианам.

Таким образом, решением неравенства cos(x) <= 1/2 являются все углы x, которые меньше или равны 60 градусам или pi/3 радианам.

B) Для решения неравенства sin(x) > sqrt(2)/2, мы должны найти значения угла x, для которых синус больше sqrt(2)/2.

Синус - это функция, которая также принимает значения от -1 до 1. Значение sqrt(2)/2 также находится между -1 и 1, поэтому нам нужно найти углы, для которых синус больше sqrt(2)/2.

Аналогично предыдущему случаю, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус) для нахождения решений. Таким образом, мы можем записать:

x > arcsin(sqrt(2)/2)

Чтобы найти значение arcsin(sqrt(2)/2), мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Значение arcsin(sqrt(2)/2) равно примерно 45 градусам или pi/4 радианам.

Таким образом, решением неравенства sin(x) > sqrt(2)/2 являются все углы x, которые больше 45 градусов или pi/4 радианов.