Question

Найдите количество целых решений неравенства

Answer 1

Решение во вложении------------------

Answer 2

Для нахождения количества целых решений неравенства, нам нужно рассмотреть каждое неравенство по отдельности и определить интервалы значений переменной, для которых неравенство выполняется.

Неравенство 1:

Неравенство: -9x + 11 > 0

Для решения этого неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется. Для этого, мы можем решить неравенство следующим образом:

-9x + 11 > 0

Сначала вычтем 11 из обеих частей:

-9x > -11

Затем разделим обе части на -9, но обратим неравенство, так как мы делим на отрицательное число:

x < 11/9

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 11/9).

Неравенство 2:

Неравенство: 11(2x - 9) < 3

Для решения этого неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, для которых неравенство выполняется. Для этого, мы можем решить неравенство следующим образом:

11(2x - 9) < 3

Раскроем скобки:

22x - 99 < 3

Добавим 99 к обеим частям:

22x < 102

Затем разделим обе части на 22:

x < 102/22

Упростим:

x < 51/11

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 51/11).

Неравенство 3:

Неравенство: |x - 3x - 5| = |x + 1|

Для решения этого неравенства, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда x - 3x - 5 > 0: В этом случае, мы можем решить неравенство следующим образом:

x - 3x - 5 = x + 1

Раскроем скобки:

-2x - 5 = x + 1

Перенесем все переменные на одну сторону:

-3x = 6

Разделим обе части на -3, но обратим неравенство, так как мы делим на отрицательное число:

x < -2

Таким образом, решением неравенства в этом случае является интервал (-∞, -2).

2. Когда x - 3x - 5 < 0: В этом случае, мы можем решить неравенство следующим образом:

-(x - 3x - 5) = x + 1

Раскроем скобки:

-x + 3x + 5 = x + 1

Перенесем все переменные на одну сторону:

3x + x = -5 - 1

Упростим:

4x = -6

Разделим обе части на 4:

x = -6/4

Упростим:

x = -3/2

Таким образом, решением неравенства в этом случае является интервал (-3/2, +∞).

Таким образом, мы получили два интервала решений для данного неравенства: (-∞, -2) и (-3/2, +∞). Всего у нас два целых решения.