Question

Как найти функцию, обратной к данной функции. Примеры: x² и √x, tgx и ctgx. А, вот, скажем, обратная функция к y=6-x? Или,y=2x-3?

Answer 1

Для этого, надо одну переменную выразить через другую. Рассмотрим ваш пример:

y=6-x 

-x=y-6

x=6-y

Теперь учитываем Область определения и область значений.

Так как она в обоих случаях они (- бесконечности; + бесконечности) то.

Функции y=6-x обратная y=6-x.

Рассмотрим 2 пример: y=2x-3

Область определения и значений (-бесконечности;+бесконечности)

2x=y+3

x=(y+3)/2

Функции y=2x-3 обратная: y=(x+3)/2

Answer 2

Чтобы найти обратную функцию нужно из аналитической записи графика выразить х через у: у=6-x отсюда х=6-у заменим у на х, получим такую же функцию у=6-x.

 

Второй случай, решаем так же:

y=2x-3

y+3=2x

x=(у+3)/2=у/2+3/2. Заменим у на х, а x на у получим: у=x/2+3/2 - обратная функция для y=2x-3.

Answer 3

Как найти функцию, обратную к данной функции?

Для того чтобы найти функцию, обратную к данной функции, нужно выполнить следующие шаги:

1. Запишите исходную функцию в виде уравнения, где y является зависимой переменной, а x - независимой переменной. 2. Переставьте переменные x и y в уравнении, чтобы получить уравнение вида x = f(y). 3. Решите полученное уравнение относительно y, чтобы выразить y через x. 4. Полученное выражение для y будет являться обратной функцией к исходной функции.

Примеры:

1. Функция: x² - Исходная функция: y = x² - Переставляем переменные: x = y² - Решаем уравнение относительно y: y = √x - Обратная функция: y = √x

2. Функция: √x - Исходная функция: y = √x - Переставляем переменные: x = y² - Решаем уравнение относительно y: y = x² - Обратная функция: y = x²

3. Функция: tgx - Исходная функция: y = tgx - Переставляем переменные: x = arctg(y) - Решаем уравнение относительно y: y = arctg(x) - Обратная функция: y = arctg(x)

4. Функция: ctgx - Исходная функция: y = ctgx - Переставляем переменные: x = arcctg(y) - Решаем уравнение относительно y: y = arcctg(x) - Обратная функция: y = arcctg(x)

Обратная функция к y = 6-x и y = 2x-3

1. Функция: y = 6-x - Исходная функция: y = 6-x - Переставляем переменные: x = 6-y - Решаем уравнение относительно y: y = 6-x - Обратная функция: y = 6-x

2. Функция: y = 2x-3 - Исходная функция: y = 2x-3 - Переставляем переменные: x = (y+3)/2 - Решаем уравнение относительно y: y = (x*2)-3 - Обратная функция: y = (x*2)-3

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.