Question

Решите пожалуйста дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющими переменными. 3x² dx - 5y⁴ dy=0

Answer 1

$3x^2 dx - 5y^4 dy=0$

$5y^4 dy= 3x^2 dx$

$\int\limits5y^4 dy= \int\limits 3x^2 dx$

$y^5 = x^3 +C$ - общий интеграл

$y = \sqrt[5]{x^3 +C}$ - общее решение

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, нужно разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения.

Исходное уравнение: 3x² dx - 5y⁴ dy = 0

Разделим переменные: 3x² dx = 5y⁴ dy

Теперь проинтегрируем обе части уравнения: ∫3x² dx = ∫5y⁴ dy

Интегрируем левую часть: ∫3x² dx = x³ + C₁, где С₁ - произвольная постоянная интегрирования.

Интегрируем правую часть: ∫5y⁴ dy = (5/5) * y⁵ + C₂ = y⁵ + C₂, где С₂ - произвольная постоянная интегрирования.

Итак, получаем общее решение исходного дифференциального уравнения: x³ + C₁ = y⁵ + C₂

Это уравнение задает семейство кривых, которые являются решением исходного дифференциального уравнения.