Question

Разложите на множители:а) х^5-хб)81а^4-(3a-2)^2

Answer 1

А)х(х^4-1)

Б)81а^4-9a^2+12a-4

На счет Б я не уверена)

Answer 2

Конечно, разложим выражения на множители:

а) \(x^5 - x\)

Здесь можно вынести общий множитель \(x\):

\(x(x^4 - 1)\)

Формула разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) говорит нам, что \(x^4 - 1\) также является разностью квадратов:

\(x(x^2 - 1)(x^2 + 1)\)

\(x^2 - 1\) также является разностью квадратов:

\(x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)\)

б) \(81a^4 - (3a - 2)^2\)

Вспомним формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

\(81a^4 - (3a - 2)^2 = 81a^4 - (9a^2 - 12a + 4)\)

Теперь раскроем скобки:

\(81a^4 - (9a^2 - 12a + 4) = 81a^4 - 9a^2 + 12a - 4\)

Теперь преобразуем подобные члены:

\(81a^4 - 9a^2 + 12a - 4 = 81a^4 - 9a^2 + 12a - 4\)

Здесь уже не существует возможности факторизовать выражение дальше без использования комплексных чисел. Так что это окончательный вид выражения.