Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 9x^2-4x-2=0

Answer 1

9x^2 - 4x - 2 =0

D = 16 + (4×9×2) = 88

$x1 = \frac{4 + \sqrt{88} }{18} = \frac{4 + 2 \sqrt{22} }{18}$
$x2 = \frac{4 - \sqrt{88} }{18} = \frac{4 - 2 \sqrt{22} }{18}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 9x^2 - 4x - 2 = 0, мы можем использовать различные методы, включая метод факторизации, метод завершения квадрата и квадратное уравнение.

Метод факторизации:

1. Найдите два числа, чья сумма равна -4, а произведение равно -18. (Произведение коэффициента x^2 и свободного члена, в данном случае 9 * -2 = -18) В данном случае, эти числа -6 и 3, так как (-6) * (3) = -18 и (-6) + (3) = -3.

2. Перепишите уравнение, заменяя средний член суммой найденных чисел: 9x^2 - 6x + 3x - 2 = 0

3. Сгруппируйте первые два и последние два члена: (9x^2 - 6x) + (3x - 2) = 0

4. Факторизуйте оба выражения: 3x(3x - 2) + 1(3x - 2) = 0

5. Обратите внимание, что оба выражения имеют общий множитель (3x - 2): (3x - 2)(3x + 1) = 0

6. Используйте свойство нулевого произведения и разбейте уравнение на две части: 3x - 2 = 0 или 3x + 1 = 0

7. Решите каждое уравнение по отдельности: Для 3x - 2 = 0, добавим 2 к обеим сторонам и разделим на 3: 3x = 2 => x = 2/3

Для 3x + 1 = 0, вычтем 1 из обеих сторон и разделим на 3: 3x = -1 => x = -1/3

Таким образом, получаем два решения: x = 2/3 и x = -1/3.

Метод завершения квадрата:

1. Перепишите уравнение в форме завершения квадрата: 9(x^2 - (4/9)x) - 2 = 0

2. Добавьте и вычтите квадрат половины коэффициента перед x: 9(x^2 - (4/9)x + (2/9)^2 - (2/9)^2) - 2 = 0

3. Разложите квадратное выражение в квадрат половины суммы: 9((x - 2/9)^2 - 4/81) - 2 = 0

4. Распределите и упростите: 9(x - 2/9)^2 - 4/9 - 2 = 0

5. Упростите выражение: 9(x - 2/9)^2 - 4/9 - 18/9 = 0

6. Приведите общий знаменатель: 9(x - 2/9)^2 - 22/9 = 0

7. Перенесите константу на другую сторону: 9(x - 2/9)^2 = 22/9

8. Разделите на 9: (x - 2/9)^2 = 22/81

9. Извлеките квадратный корень с обеих сторон: x - 2/9 = ±√(22/81)

10. Решите уравнение по отдельности: x - 2/9 = √(22/81) или x - 2/9 = -√(22/81)

x = 2/9 + √(22)/9 или x = 2/9 - √(22)/9

Упрощая дроби, получаем:

x = (2 + √22) / 9 или x = (2 - √22) / 9

Таким образом, получаем два решения: x = (2 + √22) / 9 и x = (2 - √22) / 9.

Использование квадратного уравнения:

Мы также можем использовать формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, где a = 9, b = -4 и c = -2:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 9 * (-2))) / (2 * 9)

x = (4 ± √(16 + 72)) / 18

x = (4 ± √88) / 18

x = (4 ± 2√22) / 18

Упрощая дроби, получаем:

x = (2 ± √22) / 9

Таким образом, получаем два решения: x = (2 + √22) / 9 и x = (2 - √22) / 9.

Все три метода дали нам одинаковые ответы.