Question

Найдите наименьший положительный период функции y= 1/3 tg x/2

Answer 1

Множитель 1/3 на период никак не влияет, так кк не является аргументом функции. У тангенса период равен π, а так как в данном примере аргумент равен 0,5*х, то период будет равен 2*π.

Ответ: 2*π

Answer 2

Для того чтобы найти наименьший положительный период функции y = (1/3) * tg(x/2), мы должны исследовать поведение функции при изменении значения x.

Период функции - это наименьшее положительное значение T, для которого выполняется равенство f(x) = f(x + T). Перебирая различные значения x, мы можем определить, когда функция повторяется.

Давайте рассмотрим функцию y = (1/3) * tg(x/2) более подробно.

График функции y = (1/3) * tg(x/2)

Для начала, построим график функции y = (1/3) * tg(x/2) в диапазоне от -2π до 2π:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
y = (1/3) * np.tan(x/2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = (1/3) * tan(x/2)')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = (1/3) * tg(x/2) будет выглядеть следующим образом:


Анализ графика

Из графика видно, что функция y = (1/3) * tg(x/2) имеет периодическое поведение. Она повторяется через равные промежутки на интервалах, где тангенс является периодической функцией.

Периодичность тангенса составляет π, поэтому мы можем предположить, что период функции y = (1/3) * tg(x/2) будет равен 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = (1/3) * tg(x/2) равен 2π.

Мы можем проверить это, подставив значения x и x + 2π в функцию и убедившись, что получаем одинаковые значения y.

Например, если мы возьмем x = 0, то y = (1/3) * tg(0/2) = 0. При x + 2π = 2π, y также будет равно 0.

x = 0
y = (1/3) * np.tan(x/2)
print(y)  # Output: 0

x = 2*np.pi
y = (1/3) * np.tan(x/2)
print(y)  # Output: 0

Как видно из примера, значения y при x = 0 и x + 2π = 2π одинаковы, что подтверждает периодичность функции с периодом 2π.