Question

Найдите целые решения не равенств (х-2)^2<25

Answer 1

$(x-2)^2\ \textless \ 25\\\\(x-2)^2-5^2\ \textless \ 0\\\\(x-2-5)(x-2+5)\ \textless \ 0\\\\(x-7)(x+3)\ \textless \ 0\\\\+++(-3)---(7)+++\\\\x\in (-3,7)\\\\celue:\; \; \; x=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\; .$

Answer 2

Для того чтобы найти целые решения неравенства (х-2)^2 < 25, мы должны рассмотреть все возможные значения переменной х, которые удовлетворяют данному неравенству.

Начнем с раскрытия квадрата в левой части неравенства: (x-2)^2 < 25 x^2 - 4x + 4 < 25

Затем вычтем 25 из обеих частей неравенства: x^2 - 4x + 4 - 25 < 0 x^2 - 4x - 21 < 0

Далее, мы можем факторизовать это квадратное уравнение: (x - 7)(x + 3) < 0

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти целые решения неравенства. Для этого мы рассмотрим знаки выражения (x - 7)(x + 3) в каждом из интервалов, образованных значениями -3 и 7.

1) Когда x < -3: (x - 7) < 0, (x + 3) < 0 x < -3, x < -3

2) Когда -3 < x < 7: (x - 7) < 0, (x + 3) > 0 x < 7, x > -3

3) Когда x > 7: (x - 7) > 0, (x + 3) > 0 x > 7, x > -3

Таким образом, целые решения неравенства (x - 2)^2 < 25 - это все целые числа, которые удовлетворяют условию -3 < x < 7. Поэтому целые решения данного неравенства - это числа -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.