Question

Разложить на множители x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2 8x^6+y^3+12x^4y+6x^2y^2

Answer 1

x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2=-(2y-x)^3
8x^6+y^3+12x^4y+6x^2y^2=(y+2x^2)^3

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2+8x^6+y^3+12x^4y+6x^2y^2, мы можем применить метод факторизации по сумме и разности кубов и группировку.

Метод факторизации по сумме и разности кубов гласит, что для выражения a^3 - b^3 мы можем разложить его на множители следующим образом: (a - b)(a^2 + ab + b^2). Аналогично, для выражения a^3 + b^3, разложение будет выглядеть следующим образом: (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Разложение на множители:

1. Разложим x^3 - 8y^3 на множители: x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

2. Разложим 6x^2y - 12xy^2 на множители: 6x^2y - 12xy^2 = 6xy(x - 2y)

3. Разложим 8x^6 + y^3 на множители: 8x^6 + y^3 = (2x^2 + y)(4x^4 - 2x^2y + y^2)

4. Разложим 12x^4y + 6x^2y^2 на множители: 12x^4y + 6x^2y^2 = 6xy(2x^3 + x^2y + y^2)

Итоговое разложение на множители:

x^3 - 8y^3 - 6x^2y + 12xy^2 + 8x^6 + y^3 + 12x^4y + 6x^2y^2 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - 6xy(x - 2y) + (2x^2 + y)(4x^4 - 2x^2y + y^2) + 6xy(2x^3 + x^2y + y^2)

Мы разложили данное выражение на множители, используя метод факторизации по сумме и разности кубов и группировку.