Question

Поезд должен был пройти 400 км. Когда оставалось пройти три четверти этого пути, его задержали на 2,5 ч. Чтобы прийти вовремя, он увеличил скорость на 20 км/ч. Сколько времени, считая задержку, поезд был в пути?

Answer 1

Решение
3/4  пути это 3/4 * 400 = 300 (км)
Пусть поезд вначале шёл со скоростью х км/ч,
тогда с этой скоростью он прошел расстояние
400 - 300 = 100 (км) и время он затратил при этом: 100/х часов.
Потом он увеличил скорость на 20 км/ч, т.е. она стала равна (х+20).
С этой скоростью поезд прошел 3/4 всего пути, т.е. 300 км,
затратив при этом 300/(х+20) часов. 
Когда оставалось пройти 3/4 этого пути, его задержали на 2,5 ч.
Если бы поезд не задержали, то он бы прошел весь путь без остановок за 400/х часов.
Составляем уравнение:
100/х + 300/(х+20) + 2,5 = 400/х
300/(х+20) + 2,5 = 300/х
(300+2,5х+50) / (х+20) = 300/х
(350+2,5х)/ (х+20) = 300/х
350х +2,5х² = 300х + 6000
2,5х² + 50х - 6000 = 0
х² + 20х - 2400 = 0
D = 400 + 9600 = 10000
х₁ = (- 20 + 100)/2 = 80/2 = 40км/ч
40 (км/ч) - скорость поезда начальная
х₂ = (-20-100)/2 = - 120/2 = - 60 - не подходит, т.к. отрицательная скорость не может быть.
Рассчитаем затраченное время:
400 : 40 = 10 часов
Ответ: поезд затратил 10 часов.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Исходная ситуация: - Поезд должен был пройти 400 км.

2. Задержка: - Когда оставалось пройти три четверти этого пути (т.е., 3/4 от 400 км), его задержали на 2,5 часа.

Посчитаем, сколько километров оставалось пройти до задержки: \[ 400 \, \text{км} \times \frac{3}{4} = 300 \, \text{км} \]

3. Увеличение скорости: - Чтобы прийти вовремя, поезд увеличил скорость на 20 км/ч.

4. Рассчитаем новую скорость поезда: - Пусть \( V_1 \) - исходная скорость, \( t_1 \) - время, которое поезд ехал со своей исходной скоростью. - Тогда \( V_1 \times t_1 = 300 \) км (расстояние, которое поезд прошел со своей исходной скоростью).

- После увеличения скорости: \( (V_1 + 20) \times t_2 = 100 \) км (оставшееся расстояние, которое поезд прошел со своей новой скоростью).

- Также, \( t_2 = t_1 - 2.5 \) часа, так как поезд был задержан на 2,5 часа.

- Мы имеем два уравнения: \[ V_1 \times t_1 = 300 \] \[ (V_1 + 20) \times (t_1 - 2.5) = 100 \]

5. Решение уравнений: - Решив систему уравнений, найдем \( V_1 \) и \( t_1 \).

6. Итоговый ответ: - Время в пути будет суммой времени, которое поезд ехал со своей исходной скоростью (\( t_1 \)) и времени, которое он ехал с увеличенной скоростью (\( t_2 \)). \[ \text{Время в пути} = t_1 + t_2 \]

Это довольно сложная задача, и для получения конкретных числовых ответов мне нужны точные значения времени и скорости. Если у вас есть эти данные, я могу помочь вам решить уравнения.