Question

log5(7x+4)+log5 (2x-1)=1

Answer 1

log5(7x+4)+log5 (2x-1)=1

ОДЗ  7x+4>0 и 2x-1>0

          7x>-4   и  2x>1

           x>-4/7  и  x>1/2

ОДЗ x∈(1/2;+∞)

(7x+4)(2x-1)=5

14x²-7x+8x-4-5=0

14x²+x-9=0

D=1+504=505

x₁=(-1+√505)/28

x₂=(-1-√505)/28 - не удовлетворяет ОДЗ

Answer 2

$\log_{5}{(7x+4)}+\log_{5}{(2x-1)}=1$

 

$\log_{5}{(7x+4)(2x-1)}=1$

 

(7х+4)(2х-1)=5

 

$14x^{2}+8x-7x-4=5$

 

$14x^{2}+x-9=0$

 

$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{1+504}}{28}=\frac{-1+\sqrt{505}}{28}$ 

 

$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{505}}{28}$ - не подходит

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы.

Первый шаг: Приведение к единому логарифму

Уравнение содержит два логарифма с одинаковым основанием 5. Согласно свойству логарифмов, мы можем объединить их в один логарифм, используя свойство суммы логарифмов:

log5(7x+4) + log5(2x-1) = 1

Применяя свойство суммы логарифмов, получаем:

log5((7x+4)(2x-1)) = 1

Второй шаг: Избавление от логарифма

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем использовать свойство эквивалентных уравнений логарифмов, которое гласит: если logb(a) = c, то b^c = a.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем:

5^1 = (7x+4)(2x-1)

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Уравнение теперь стало квадратным уравнением. Для его решения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

5 = 14x^2 - 7x - 4

Получаем следующее квадратное уравнение:

14x^2 - 7x - 9 = 0

Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 14, b = -7 и c = -9.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(14)(-9) = 49 + 504 = 553

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных решения.

Применяя формулу дискриминанта, получаем:

x = (-(-7) ± √(553)) / (2(14))

Решив это уравнение, получаем два значения для x:

x1 = (7 + √553) / 28 ≈ 1.128 x2 = (7 - √553) / 28 ≈ -0.478

Таким образом, уравнение log5(7x+4) + log5(2x-1) = 1 имеет два решения: x ≈ 1.128 и x ≈ -0.478.