Question

5^(x+1)-2*5^(x-1)=23

Answer 1

5^x*5-2*5^x/5=23 5^x=a 5*a-2*a/5a=23 25а-2а=23*5 23а=115 а=5
5^x=5 x=1

Answer 2

5^(x+1)-2·5^(x-1)=23
5^x·5-2·5^x\5=23    умножим всё на 5
25·5^x-2·5^x=23·5
23·5^x=23·5
5^x=5
x=1

Answer 3

Давайте решим уравнение \(5^{x+1} - 2 \cdot 5^{x-1} = 23\). Для удобства, представим все члены уравнения в виде степеней числа 5.

\[5^{x+1} - 2 \cdot 5^{x-1} = 23\]

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

\[5^{x+1} = 5 \cdot 5^x\] \[5^{x-1} = \frac{1}{5} \cdot 5^x\]

Подставим это в уравнение:

\[5 \cdot 5^x - 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot 5^x = 23\]

Теперь объединим члены с одинаковыми степенями:

\[5 \cdot 5^x - \frac{2}{5} \cdot 5^x = 23\]

\[5 \cdot \frac{3}{5} \cdot 5^x = 23\]

Упростим выражение:

\[3 \cdot 5^x = 23\]

Теперь избавимся от множителя 3, разделив обе стороны на 3:

\[5^x = \frac{23}{3}\]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Обычно используют натуральный логарифм, обозначаемый как \(\ln\):

\[\ln(5^x) = \ln\left(\frac{23}{3}\right)\]

Пользуемся свойством логарифма \(\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)\):

\[x \cdot \ln(5) = \ln\left(\frac{23}{3}\right)\]

Теперь выразим \(x\), поделив обе стороны на \(\ln(5)\):

\[x = \frac{\ln\left(\frac{23}{3}\right)}{\ln(5)}\]

Это будет приближенное численное значение для \(x\). Решение этого уравнения точно можно получить с использованием калькулятора или программы для вычисления численных значений.