Question

Решить уравнение x^6=(x-5)^3

Answer 1

Решить уравнение 
x^6=(x-5)^3
--------------
x⁶ =(x - 5)³ ;
(x²)³ = (x-5)³  ;
x² = x - 5  ;
x² - x +  5 =0   ;  * * * (x -1/2)² +19/4  ≥  19/4 * * * 
D =1² -4*1*5 = -19 < 0 значит уравнение не имеет действительных корней.

Answer 2

Конечно, рассмотрим уравнение \(x^6 = (x - 5)^3\). Давайте начнём с приведения его к более простому виду.

Раскроем куб справа:

\((x - 5)^3 = x^3 - 3 \cdot 5x^2 + 3 \cdot 5^2x - 5^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125\)

Теперь, уравнение примет вид:

\[x^6 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125\]

Попробуем привести всё в одну часть уравнения:

\[x^6 - x^3 + 15x^2 - 75x + 125 = 0\]

Заметим, что это уравнение шестой степени. Чтобы найти его корни, давайте попробуем применить численные методы или методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Альтернативно, можно попробовать воспользоваться графическим способом, чтобы приблизительно определить корни этого уравнения.

Попробуй использовать математические программы или онлайн-калькуляторы для численного решения уравнений шестой степени.