Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ХОТЬ ОДНО Решите тригонометрические неравенство 2cosx-1 < 0 sin2x-√2/2<0 tgx<1

Answer 1

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое неравенство по частям.

1) Начнем с первого неравенства: 2cosx - 1 < 0. Добавим 1 к обеим сторонам неравенства: 2cosx < 1. Разделим обе стороны на 2: cosx < 1/2. Теперь найдем все значения x, для которых cosx < 1/2. Это происходит, когда x находится в интервале (π/3, 5π/3).

2) Перейдем ко второму неравенству: sin2x - √2/2 < 0. Найдем значения x, для которых sin2x < √2/2. Это происходит, когда x находится в интервалах (0, π/4) и (3π/4, π).

3) Последнее неравенство: tgx < 1. Найдем значения x, для которых tgx < 1. Это происходит, когда x находится в интервалах (-π/4, π/4) и (π/2, 3π/4).

Таким образом, решением исходного тригонометрического неравенства будет пересечение всех найденных интервалов: (π/3, 5π/3) ∩ (0, π/4) ∩ (3π/4, π) ∩ (-π/4, π/4) ∩ (π/2, 3π/4).