Question

Подберите формулу n-го члена последовательности 2/1;3/3;4/5;5/7;6/9;.....

Answer 1

Аn = (n+1) / (2n-1)

Числитель - 2, 3, 4, 5 ,6 ... - очевидно, числовой ряд со сдвигом на 1, т.е. (n+1)
Знаменатель - 3, 5, 7, 9, 11 ... - множество нечетных натуральных чисел без 1. Любое нечетное натуральное число можно выразить 2n+1, n - натуральные и ноль для единицы, которой у нас нет.

Желаю счастья вам! )

Answer 2

Данная последовательность выглядит как отношение двух последовательно возрастающих числителей и знаменателей. Чтобы найти формулу для n-го члена последовательности, нам нужно выразить оба числителя и знаменателя в зависимости от n.

Обозначим числитель как a(n) и знаменатель как b(n). Заметим, что числитель увеличивается на 1 с каждым новым членом последовательности, а знаменатель увеличивается на 2 соответственно. То есть:

a(n) = n + 1 b(n) = 2n + 1

Теперь, чтобы получить n-й член последовательности, мы делим числитель на знаменатель:

n-й член = a(n) / b(n) = (n + 1) / (2n + 1)

Таким образом, формула для n-го члена последовательности будет (n + 1) / (2n + 1).