Question

Решите систему уроавнений 3x-4y=-6 6x-y^2=3

Answer 1

Первое уравнение умножим на 2 и вычтем из него второе
6х-8у=-12
-
6х-у²=3
_______
6х-6х-8у+у²=-12-3

у²-8у+15=0
d=64-60=4
y1=(8+2)/2=5
y2=(8-2)/2=3

подставим значения у в первое уравнение и найдем х
3х-4*5=-6
3х=20-6=14
х1=14/3=4 2/3

3x-4*3=-6
3х=12-6=6
х=6/3=2 

Решения  (4 2/3; 5)  (2,3)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно.

Шаг 1: Приведение уравнений к стандартному виду Система уравнений, которую мы имеем, выглядит следующим образом: 3x - 4y = -6 6x - y^2 = 3

Для начала приведем второе уравнение к стандартному виду, чтобы упростить дальнейшие вычисления. Мы можем сделать это, перенеся все члены в левую часть уравнения: y^2 + 6x = 3

Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом: 3x - 4y = -6 y^2 + 6x = 3

Шаг 2: Решение системы уравнений Существует несколько способов решения системы уравнений, и одним из них является метод подстановки. Давайте применим этот метод.

В первом уравнении избавимся от переменной x. Решим первое уравнение относительно x: 3x = 4y - 6 x = (4y - 6) / 3

Теперь подставим это значение во второе уравнение: y^2 + 6((4y - 6) / 3) = 3

Распишем это уравнение: y^2 + 8y - 12 = 3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: y^2 + 8y - 15 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть возможность применить факторизацию: (y + 5)(y - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y: 1) y + 5 = 0, следовательно, y = -5 2) y - 3 = 0, следовательно, y = 3

Шаг 4: Нахождение соответствующих значений x Теперь, когда у нас есть два значения для y, подставим их обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для x.

Для y = -5: 3x - 4(-5) = -6 3x + 20 = -6 3x = -6 - 20 3x = -26 x = -26 / 3

Для y = 3: 3x - 4(3) = -6 3x - 12 = -6 3x = -6 + 12 3x = 6 x = 6 / 3 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух пар значений (x, y): 1) (-26/3, -5) 2) (2, 3)

Решение системы уравнений:

x = -26/3, y = -5 x = 2, y = 3