Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 3 корень из 3, а высота принимает значения, принадлежащие отрезку [1,5; 3,5]. Найдите параллелепипед, имеющий наибольший объем.

Answer 1

Диагональ параллелепипеда $\sqrt{(2a)^2*2+h^2}=\sqrt{4a^2+h^2}$
$a$ - сторона основания , $a^2=\frac{27-h^2}{4}$      
$V=a^2*h=\frac{27h-h^3}{4} \\ V'=\frac{27-3h^2}{4}\\ V'=0 \\ h=3$ 
Отсюда максимальное значение $V=\frac{27}{2}$  
  Он входит в промежуток  

Answer 2

Для начала, обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как a и b. Так как основание является квадратом, то a = b.

По условию, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 3√3. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения a и b:

a^2 + b^2 = (3√3)^2 a^2 + b^2 = 27

Также, высота параллелепипеда принадлежит отрезку [1,5; 3,5]. Обозначим высоту как h.

Объем параллелепипеда можно найти по формуле V = a * b * h.

Нам нужно найти параллелепипед с наибольшим объемом. Для этого мы можем использовать метод максимизации, подставляя различные значения a, b и h и находя максимальный объем.

Подставим a^2 + b^2 = 27 в формулу объема:

V = a * b * h V = (√(27 - b^2)) * (√(27 - b^2)) * h V = (27 - b^2) * h

Теперь мы можем найти максимальный объем, находя максимальное значение выражения (27 - b^2) * h при условии, что b принадлежит отрезку [1, √27] и h принадлежит отрезку [1.5, 3.5].

Для этого можно использовать метод дифференцирования или метод перебора значений.

Подставив различные значения b и h из указанных отрезков, мы можем найти параллелепипед с наибольшим объемом.