Question

Число (2011*2015+4)*(2010*2016+9) является четвёртой степенью некоторого натурального числа. Какого?

Answer 1

$(2011*2015+4)*(2010*2016+9)=\\\\((2013-2)*(2013+2)+4)*((2013-3)*(2013+3)+9)=\\\\(2013^2-2^2+4)*(2013^2-3^2+9)=\\\\(2013^2-4+4)*(2013^2-9+9)=\\\\2013^2*2013^2=2013^{2+2}=\\\\2013^4$
а значит данное число четвертая степень числа 2013
ответ: 2013

Answer 2

Чтобы найти натуральное число, которое является четвёртой степенью числа (2011*2015+4)*(2010*2016+9), мы можем воспользоваться методом обратной операции, то есть извлечь корень четвёртой степени из данного числа.

Вычислим значение выражения (2011*2015+4)*(2010*2016+9):

(2011*2015+4)*(2010*2016+9) = (4044015+4)*(4032210+9) = 4044020*4032219 = 1,631,396,902,607,380

Теперь найдем корень четвёртой степени из этого числа:

∛∛∛∛(1,631,396,902,607,380) ≈ 1,441,180.8

Таким образом, натуральное число, четвёртая степень которого равна числу (2011*2015+4)*(2010*2016+9), примерно равно 1,441,180.