Question

дробь числитель (х+1) * х в квадрате знаменатель 5х - х в квадрате больше или равно 0

Answer 1

файл

============================ 

Answer 2

$\frac{(x+1)x^2}{5x-x^2}\geq0$

$\frac{(x+1)x^2}{x(5-x)}\geq0$

Правая часть не существует, когда знаменатель равен нулю:

x(5-x) = 0

x = 0;     x = 5.

Правая часть равна нулю, когда числитель равен нулю

(x+1)x^2 = 0

x = 0;    x = -1

Отмечаем "нули" на числовой прямой и определяем знак: 

    +      -           +           - 

-------'------0----------0---------->
        -1      0             5

х принадлежит $(-\infty;-1]\cup(0;5)$ 

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение больше или равно нулю.

Итак, у нас есть дробь с числителем (x + 1) * x и знаменателем 5x - x^2. Мы хотим найти значения x, при которых эта дробь больше или равна нулю.

Для начала, мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:

Числитель: (x + 1) * x = x^2 + x Знаменатель: 5x - x^2 = x(5 - x)

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде:

(x^2 + x) / (x(5 - x)) >= 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для этого мы должны найти значения x, при которых числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, и значения x, при которых числитель и знаменатель имеют противоположные знаки.

1) Когда числитель и знаменатель положительные: x^2 + x > 0 и x(5 - x) > 0

Чтобы найти значения x, при которых числитель и знаменатель положительные, мы должны рассмотреть два случая:

a) x^2 + x > 0 и x(5 - x) > 0, когда x > 0 и 5 - x > 0 Решение: 0 < x < 5

b) x^2 + x > 0 и x(5 - x) > 0, когда x < 0 и 5 - x < 0 Решение: Нет решений, так как x < 0 и 5 - x > 0 противоречат друг другу.

2) Когда числитель и знаменатель отрицательные: x^2 + x < 0 и x(5 - x) < 0

Чтобы найти значения x, при которых числитель и знаменатель отрицательные, мы должны рассмотреть два случая:

a) x^2 + x < 0 и x(5 - x) < 0, когда x > 0 и 5 - x < 0 Решение: Нет решений, так как x > 0 и 5 - x < 0 противоречат друг другу.

b) x^2 + x < 0 и x(5 - x) < 0, когда x < 0 и 5 - x > 0 Решение: Нет решений, так как x < 0 и 5 - x > 0 противоречат друг другу.

Таким образом, единственным решением данного неравенства является интервал 0 < x < 5.