Question

(x-1)⁴ - 8(x-1)² - 9 = 0

Answer 1

(x-1)⁴ - 8(x-1)² - 9 = 0

 x^4+1-8(x^2-2x+1)-9=0

x^4+1-8x^2+16x-8-9=0

x^4-8x^2+16x-16=0

x^2(x^2-8)+4(4x-4)=0 

 

Answer 2

(x-1)^2=t, тогда

t^2-8t-9=0

D=64+36=100

Корень из D равен 10

t1=8+10/2=9, t2=8-10/2=-1

Answer 3

Для решения уравнения (x-1)⁴ - 8(x-1)² - 9 = 0 можно использовать замену переменной.

Пусть y = (x-1)². Тогда уравнение примет вид: y² - 8y - 9 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Применим к нему квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100.

Так как D > 0, то у уравнения есть два действительных корня.

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + 10) / 2 = 9, y₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - 10) / 2 = -1.

Теперь найдем значения x, используя замену y = (x-1)²:

1) y₁ = 9: (x-1)² = 9, x-1 = ±√9, x-1 = ±3, x₁ = 1 + 3 = 4, x₂ = 1 - 3 = -2.

2) y₂ = -1: (x-1)² = -1.

Так как квадрат не может быть отрицательным, то у данного уравнения нет действительных корней.

Таким образом, решением уравнения (x-1)⁴ - 8(x-1)² - 9 = 0 являются x₁ = 4 и x₂ = -2.