Question

В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=36, ВС =10,5. Найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

$r= \frac{2*S(abc)}{a+b+c};\\S= \frac{10,5*36}{2}=189\\c= \sqrt{36^2+10,5^2}= \sqrt{1296+110,25}= \sqrt{1406,25}=37,5\\r= \frac{2*189}{10,5+37,5+36}= \frac{378}{84}=4,5$

Ответ: 4,5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и формулой радиуса вписанной окружности.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом в \(C\) известны катеты \(AC = 36\) и \(BC = 10.5\).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения: \[AB^2 = 36^2 + 10.5^2\]

Вычислим значение \(AB\): \[AB = \sqrt{36^2 + 10.5^2}\]

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (\(r\)), используем формулу: \[r = \frac{AB + BC - AC}{2}\]

Подставим значения: \[r = \frac{\sqrt{36^2 + 10.5^2} + 10.5 - 36}{2}\]

Вычислите это выражение, и вы получите радиус вписанной окружности в данном прямоугольном треугольнике.