Question

Вычислите 1) sin(-n/6)cos(-n/4)- sin(-n/4)cos(-n/6) 2)sin(-n/4)ctg(-n/4)-cos(-n/6)tg(-n/4) 3)sin (-n)+cos(-n/2)tg(-n/4)+ctg(-n/2)

Answer 1

1) sin(-n/6)cos(-n/4)- sin(-n/4)cos(-n/6)=-1/2*√2/2+√2/2*√3/2=√6/4-√2/4=√2/4(√3-1);
2)sin(-n/4)ctg(-n/4)-cos(-n/6)tg(-n/4)=√2/2*1+√3/2*1=√2/2+√3/2=1/2(√2+3);
3)sin (-n)+cos(-n/2)tg(-n/4)+ctg(-n/2)=0-0*1-0=0.

Answer 2

Давайте посчитаем каждое из данных выражений по очереди.

1) Вычисление выражения sin(-n/6)cos(-n/4) - sin(-n/4)cos(-n/6): Для начала, вспомним основные тригонометрические тождества: - sin(-x) = -sin(x) - cos(-x) = cos(x) Теперь заменим значения в нашем выражении: sin(-n/6)cos(-n/4) - sin(-n/4)cos(-n/6) = -sin(n/6)cos(n/4) - (-sin(n/4)cos(n/6)) = -sin(n/6)cos(n/4) + sin(n/4)cos(n/6) Вычислим значения функций trigonometric functions для данных углов: sin(n/6) = sin(1/6 * n) cos(n/4) = cos(1/4 * n) sin(n/4) = sin(1/4 * n) cos(n/6) = cos(1/6 * n) Таким образом, получаем: -sin(n/6)cos(n/4) + sin(n/4)cos(n/6) = -sin(1/6 * n)cos(1/4 * n) + sin(1/4 * n)cos(1/6 * n) 2) Вычисление выражения sin(-n/4)ctg(-n/4) - cos(-n/6)tg(-n/4): Сначала заменим значения в выражении, используя тригонометрические тождества: sin(-x) = -sin(x) cos(-x) = cos(x) ctg(x) = 1/tan(x) tg(-x) = -tan(x) sin(-n/4)ctg(-n/4) - cos(-n/6)tg(-n/4) = -sin(n/4)(1/tan(n/4)) - cos(n/6)(-tan(n/4)) = -sin(n/4)/tan(n/4) + cos(n/6)tan(n/4) Теперь вычислим значения функций trigonometric functions для данных углов: sin(n/4) = sin(1/4 * n) cos(n/6) = cos(1/6 * n) tan(n/4) = tan(1/4 * n) Таким образом, получаем: -sin(n/4)/tan(n/4) + cos(n/6)tan(n/4) = -sin(1/4 * n)/tan(1/4 * n) + cos(1/6 * n)tan(1/4 * n) 3) Вычисление выражения sin(-n) + cos(-n/2)tg(-n/4) + ctg(-n/2): Заменим значения функций trigonometric functions, используя тригонометрические тождества: sin(-x) = -sin(x) cos(-x) = cos(x) tg(-x) = -tan(x) ctg(-x) = -cot(x) sin(-n) + cos(-n/2)tg(-n/4) + ctg(-n/2) = -sin(n) + cos(n/2)(-tan(n/4)) + (-cot(n/2)) = -sin(n) - cos(n/2)tan(n/4) - cot(n/2) Теперь вычислим значения функций trigonometric functions для данных углов: sin(n) = sin(n) cos(n/2) = cos(1/2 * n) tan(n/4) = tan(1/4 * n) cot(n/2) = cot(1/2 * n) Таким образом, получаем: -sin(n) - cos(n/2)tan(n/4) - cot(n/2) = -sin(n) - cos(1/2 * n)tan(1/4 * n) - cot(1/2 * n) Это и есть окончательные выражения для каждого из трех заданных выражений.