Question

Постройте график функции: y= -x^2 + 4x + 5x

Answer 1

Графиком функции является парабола.

y = -x² + 4x + 5x
y = -x² + 9x

Координаты вершины:
x = -b/(2a) = -9/-2 = 4,5
y = -4,5² + 9*4,5 = -20,25 + 40,5 = 20,25
Вершина: (4,5; 20,25)

Точки пересечения оси х (у = 0):
-х² + 9х = 0
х² - 9х = 0
х(х-9) = 0
х1 = 9, х2 = 0.

Т.к. а = -1, т.е. а < 0, то ветви параболы направлены вниз.

График прикреплён.

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 4x + 5x необходимо последовательно выполнить следующие шаги:

1. Запишем уравнение функции в стандартной форме: y = -x^2 + 9x.

2. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a, где a = -1, b = 9. Подставим значения и получим x = -9/(-2) = 9/2 = 4.5. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (4.5, y).

3. Найдем значения функции при x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения y.

x = 0: y = -0^2 + 4(0) + 5(0) = 0 + 0 + 0 = 0 x = 1: y = -1^2 + 4(1) + 5(1) = -1 + 4 + 5 = 8 x = 2: y = -2^2 + 4(2) + 5(2) = -4 + 8 + 10 = 14 x = 3: y = -3^2 + 4(3) + 5(3) = -9 + 12 + 15 = 18 x = 4: y = -4^2 + 4(4) + 5(4) = -16 + 16 + 20 = 20 x = 5: y = -5^2 + 4(5) + 5(5) = -25 + 20 + 25 = 20 x = 6: y = -6^2 + 4(6) + 5(6) = -36 + 24 + 30 = 18

Таким образом, получаем следующие значения точек: (0, 0), (1, 8), (2, 14), (3, 18), (4, 20), (5, 20), (6, 18).

4. Построим график, отметив на координатной плоскости найденные точки и соединив их плавными дугами параболы.

График функции будет представлять собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (4.5, y) и проходящую через точки (0, 0), (1, 8), (2, 14), (3, 18), (4, 20), (5, 20), (6, 18).

Вот график функции y = -x^2 + 4x + 5x:

    |
 20 |       o
    |      o o
 18 |     o   o
    |    o     o
 16 |   o       o
    |  o         o
 14 | o           o
    |_______________
     0  1  2  3  4  5  6

Надеюсь, это поможет вам визуализировать график функции y = -x^2 + 4x + 5x.

Answer 3

Для построения графика функции y = -x^2 + 4x + 5x, мы можем использовать методы анализа вершины параболы и найденные корни функции.

Для начала, найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = -1, b = 4 + 5 = 9, поэтому x = -4.5.

Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти y: y = -(-4.5)^2 + 4(-4.5) + 5(-4.5) y = -20.25 - 18 + (-22.5) y = -60.75

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-4.5, -60.75).

Теперь найдем корни функции, приравняв y к нулю и решив уравнение: 0 = -x^2 + 4x + 5x 0 = -x^2 + 9x 0 = x(-x + 9)

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 9.

Теперь, используя полученные значения, построим график функции:

Так как у нас есть вершина параболы и корни, мы можем нарисовать параболу, проходящую через эти точки. Парабола будет открыта вниз, так как коэффициент при x^2 равен -1.

Таким образом, график функции будет выглядеть следующим образом:

| | + | + + | + + | + + | + + _____|_____________________ -4.5 0 9

Таким образом, график функции y = -x^2 + 4x + 5x представляет собой параболу, открытую вниз, с вершиной в точке (-4.5, -60.75) и корнями в точках (0, 0) и (9, 0).