Question

Очень надо помогите! Квадратный трёхчлен разложн на множители: 5х²+33х+40=5(х+5)(х-a) Найдите a

Answer 1

Нужно найти корни уравнения5х²+33х+40=0х=-5, х=-9/5, значит а=-9\5

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители, нужно представить его в виде произведения двух линейных множителей. У вас дан квадратный трёхчлен: \(5x^2 + 33x + 40\), и вы хотите представить его в виде произведения множителей вида \(5(x + 5)(x - a)\). Давайте раскроем скобки в последнем выражении и сравним с исходным трёхчленом:

\[5(x + 5)(x - a) = 5(x^2 - ax + 5x - 5a)\]

Теперь раскроем скобки внутри:

\[5(x^2 - ax + 5x - 5a) = 5x^2 - 5ax + 25x - 25a\]

Теперь сравним это с вашим исходным трёхчленом \(5x^2 + 33x + 40\). Мы видим, что у нас уже есть \(5x^2\), но у нас также есть два члена с \(x\): \(-5ax\) и \(25x\). Чтобы получить исходный коэффициент при \(x\), нужно, чтобы эти два члена взаимно уничтожили друг друга. Это происходит, если \(25x - 5ax = 33x\). Решим это уравнение относительно \(a\):

\[25x - 5ax = 33x\]

Вынесем \(5x\):

\[5x(5 - a) = 33x\]

Теперь делим обе стороны на \(5x\):

\[5 - a = 33\]

Выразим \(a\):

\[a = 5 - 33\]

\[a = -28\]

Таким образом, значение \(a\), при котором квадратный трёхчлен \(5x^2 + 33x + 40\) разлагается на множители в виде \(5(x + 5)(x - a)\), равно -28.