Question

Найдите область определения и область значений функции y=x^2-|x|-12

Answer 1

Область определения все числа(-беск;+беск),а область значений [-12,25; +беск)

Answer 2

Давайте разберемся с функцией \(y = x^2 - |x| - 12\).

1. Область определения (Domain):

Область определения - это множество всех возможных значений переменной \(x\), при которых функция определена.

В данной функции у нас есть квадратичный член \(x^2\), который определен для любого значения \(x\). Однако, есть еще модуль \(|x|\), который может быть равен нулю только при \(x = 0\).

Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, то есть \(\mathbb{R}\).

2. Область значений (Range):

Область значений - это множество всех возможных значений переменной \(y\), которые функция может принимать.

Рассмотрим части функции:

- \(x^2\) - это всегда неотрицательное число, так как квадрат числа всегда неотрицателен. - \(|x|\) - это также неотрицательное число.

Поэтому \(x^2 - |x|\) тоже будет неотрицательным числом.

Кроме того, у нас есть вычитание 12. Таким образом, значения функции будут в интервале \((-12, +\infty)\).

Область значений функции - все числа больше -12, то есть \((-\infty, -12) \cup [0, +\infty)\).

Таким образом, область определения функции \(y = x^2 - |x| - 12\) - все вещественные числа, а область значений - \((-\infty, -12) \cup [0, +\infty)\).