Question

Sin^3 x + cos^3 x = -1 Сколько у него решений на промежутке [0:6pi] ( можете дать ответ на листке или что бы было понятно )

Answer 1

Решение приложено в картинке.

Answer 2

Уравнение sin^3(x) + cos^3(x) = -1 имеет несколько решений на промежутке [0, 6π]. Чтобы найти количество решений, давайте рассмотрим график функции y = sin^3(x) + cos^3(x) + 1 на данном промежутке.

Анализ графика

На графике мы видим, что функция периодическая с периодом 2π. Она имеет три основных точки перегиба, где значение функции меняется с положительного на отрицательное и наоборот. Эти точки перегиба находятся при значениях x = π/4, 3π/4 и 5π/4.

Решение уравнения

Чтобы найти решения уравнения sin^3(x) + cos^3(x) = -1 на промежутке [0, 6π], мы должны найти значения x, при которых функция y = sin^3(x) + cos^3(x) + 1 равна -1.

На графике мы видим, что функция y = sin^3(x) + cos^3(x) + 1 пересекает ось x (y = 0) в трех точках на промежутке [0, 6π]. Эти точки находятся при значениях x = π/4, 3π/4 и 5π/4.

Таким образом, уравнение sin^3(x) + cos^3(x) = -1 имеет три решения на промежутке [0, 6π]: x = π/4, 3π/4 и 5π/4.

Примечание

Обратите внимание, что данное решение основано на анализе графика функции и может быть подтверждено математическими методами.