Question

Дано: треугольник ABC-прямоугольный угол A=90 градусов,AB=20 см AD-высота треугольника=12 см Найти: AC и косинус угла C

Answer 1

AD высота из вершины прямого угла на гипотенузу, тогда AB^2=BD*BC

BD^2=400-144=256

BD=16

400=16*BC

BC=25

AC^2=25^-20^2= 225

AC=15

Cos C=CD/AC

CD^2=15^2-12^2=81

CD=9 

Cos C=8/15 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: треугольник ABC прямоугольный угол A = 90 градусов, AB = 20 см, AD - высота треугольника = 12 см.

Найти: AC и косинус угла C.

Решение:

Чтобы найти длину гипотенузы AC, мы можем использовать теорему Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

Мы знаем, что AB = 20 см, а BC - это основание прямоугольного треугольника ADB, которое можно найти из отношения:

$$\frac{AD}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$

Тогда BC = 5/3 AD = 5/3 * 12 = 20 см.

Подставляя эти значения в теорему Пифагора, получаем:

$$AC^2 = 20^2 + 20^2 = 800$$

$$AC = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \approx 28.28$$

Ответ: AC = 20√2 см ≈ 28.28 см.

Чтобы найти косинус угла C, мы можем использовать определение косинуса как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos C = \frac{BC}{AC}$$

Мы уже нашли, что BC = 20 см и AC = 20√2 см, поэтому:

$$\cos C = \frac{20}{20\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$

Ответ: косинус угла C = √2/2 ≈ 0.707.